Отец Андреева был настолько известен в России, что когда Вадим получал свой первый паспорт, в графе «профессия» записали: «сын писателя Леонида Андреева». Не приняв революцию 1917 года, Андреевы уехали в Финляндию, где оказались эмигрантами, не пересекая границ. Финляндия стала «лимитрофом» — то есть, независимой страной из некогда окраины Российской Империи. 

Через год Леонид Андреев умер от паралича сердца. Сын оставил дом, где больше нет отца — и записался в армию генерала Миллера бороться с большевиками: 

В день отъезда я поднялся на покосившуюся башню нашего дома. Перочинным ножом я на мягком свинце крыши выцарапал дату отъезда — 12 октября 1920 года: год и один месяц прошли со дня смерти отца. (Вадим Андреев, «История одного путешествия»)

О разгроме армии генерала Врангеля в Крыму Вадим Андреев узнал из Марселя — и отправился на Кавказ сражаться с красными в составе армии Кубанской народной республики. Но поражение ждало и там — затем Константинополь, лагерь для беженцев, жизнь впроголодь, русский лицей, торговля на улице: таким прошёл первый год скитаний. 

Путёвку в жизнь предоставила встреча в Софии с профессором Томасом Уиттмором — известным византологом и председателем Комитета помощи русским студентам. Двадцатилетний Андреев ворвался к нему в гостиничный номер и, поразив профессора, получил стипендию для учёбы в Берлинском университете.

Несколько лет в начале 1920-х Берлин был центром русской эмиграции — послевоенная демократия и дешёвая немецкая марка привлекли не только молодых литераторов Александра Гингера, Анну Присманову или Бронислава Сосинского, с которыми Андреев был дружен, но и Владимира Маяковского, Андрея Белого, Илью Эренбурга, Виктора Шкловского, с которыми ему там довелось познакомиться. Но жизнь в Германии начала катастрофически дорожать и в 1924 году студентов из России перевели на учёбу в Париж. 

Помимо учёбы и литературной деятельности молодой поэт работал на заводе «Рено», был линотипистом, кинотехником. И мечтал вернуться в Россию, безответно посылая запросы о возвращении ему советского гражданства. Во время оккупации Франции Вадим Андреев стал участником французского Сопротивления, в 1944 году был арестован и отправлен в тюрьму Боярдвиль. Чудом вместо расстрела немцы обменяли его на пленных. 

После войны Вадим рвался на родину — его спасло письмо младшего брата Даниила: «...приезжай, как только Олечка кончит Сорбонну.». Дочь Оля была тогда школьницей.

Через год сам Даниил Андреев с женой и ближайшими родственниками был арестован на 10 лет. А Вадим Андреев получил, наконец, советский паспорт, но переехал с семьей в Америку. После смерти Сталина он навестил Советский Союз и встретился с реабилитированным братом — они не виделись сорок лет! Тот убедил его никогда не возвращаться домой. 

Вадим Андреев жил в Нью-Йорке и работал в ООН — это дало возможность ему и дочери Ольге вывести из Союза микрофильмы с рукописями Александра Солженицына. Андреев умер в Женеве в 1976 году.